El Teatro Olímpico de Vicenza (Italia)

La ciudad de Vicenza está situada en la región del Véneto, a unos 60 km de Venecia. Durante el siglo XVI vivió y desarrolló allí su trabajo Andrea Palladio, uno de los más importantes arquitectos de la época. Sus obras transformaron la ciudad y se encuentran por toda la región del Véneto. Tanto es así que desarrolló todo un estilo llamado Arquitectura Paladiana que ha sido modelo de importantes edificios en todo el mundo (Por ejemplo, obras de Thomas Jefferson – que además del tercer presidente de EEUU fue, entre otras cosas, arquitecto – como su residencia en Monticello, el Capitolio de Virginia y la Casa Blanca).

Vicenza y las Villas Paladianas son Patrimonio de la Humanidad desde 1994 y 1996, respectivamente.

Uno de los edificios más interesantes de los proyectados por Palladio, por su estudio de la arquitectura clásica es el Teatro Olímpico.

Patio de acceso al Teatro OlímpicoPatio de acceso al Teatro Olímpico

En el año 1580 la Academia Olímpica de Vicenza decidió construir un teatro permanente para realizar representaciones clásicas que, hasta ese momento, tenían lugar en teatros efímeros de madera en distintos lugares de la ciudad.

El proyecto fue encargado a Andrea Palladio, que en ese momento era a su vez una de los miembros de la Academia. El encargo le permitió acometer el diseño de uno de los edificios más simbólicos de su admirada arquitectura clásica: el teatro romano.

Para su construcción el Comune di Vicenza cedió un espacio limitado en profundidad, por lo que el proyecto tuvo que adaptarse para incluir las cuatro parte del teatro romano: la cavea, la orquesta, el proscenio y el escenario fijo, para lo cual la cavea se tranformó en una elipse.

Planta del Teatro Olímpico de VicenzaTeatro Olímpico. Planta

El proscenio se divide en tres franjas horizontales, cuya altura, detalles y volumenes van disminuyento de abajo a arriba, de forma que se simula la disminución del  detalle en la percepción del ojo humano en un elemento visto desde su base. Así, en el primer tramo se encuentram columnas exentas, nichos profundos y estatuas con gran detalle, que, en el segundo tramo, se convierten en semicolumnas y en huecos y figuras de menor tamaño y, en el tercer tramo, se convierten en un bajorelieve sobre las 12 Pruebas de Hércules.

Teatro Olímpico de VicenzaTeatro Olímpico. Proscenio

Tras el lienzo que forma el proscenio se desarroll el escenario fijo. Se trata de un  escenario tridimensional, formado por cinco calles que disminuyen en sección, tanto en anchura como en altura, de forma que se crea una impresionante sensación de profundidad.

Teatro Olímpico de VicenzaTeatro Olímpico. Proscenio y escenario

Andrea Palladio murió en el mismo año 1580, sin ver la obra acabada. La continuó su hijo Silla y la finalización de las obras del escenario la llevó a cabo Vincenzo Scamozzi. En el proyecto de Palladio sólo se incluía la calle central del escenario y las cuatro calles laterales fueron añadidas, con magnifico criterio, por Scamozzi.

Teatro Olímpico de VicenzaTeatro Olímpico. Proscenio y escenario

El resultado es una de las obras maestras de la Arquitectura Renacentista, fruto de un profundo estudio de la Arquitectura Clásica y de la aplicación de las leyes de la perspectiva a la creación de un espacio armónico y sorprendente.

* Todas las fotografías son obra del autor. En el caso de que alguien las quiera utilizar, adelante. Se agradecería en cualquier caso que se avisara con anterioridad y se nombrara al autor. Gracias.

Anuncios

Iglesia de Santa Sofía. Padova (Italia)

Durante las próximas semanas (aún no sé exactamente hasta cuando) estaré trabajando en Padova, a unos 25 km de Venecia. Eso quiere decir que aprovecharé los próximos post para hacer un recorrido por la región del Véneto. En esta región del Norte de Italia se encuentran, aparte de la propia Venecia, ciudades como Vicenza, Verona, Trieste o Ferrara, con un importante patrimonio histórico-artístico.

La propia ciudad de Padova tuvo un desarrollo cultural, político y religioso particularmente importante durante la Edad Media y el Renacimiento,  y cuenta con un conjunto artístico de primer nivel. En la ciudad vivieron figuras de la talla de Giotto, Donatello, Mantegna o Galileo Galilei y durante este periodo se levantaron los edificios que configuraron la estructura urbana, de calles estrechas y porticadas y grandes plazas monumentales, que se conserva hoy en día.

Una de las más antiguas iglesias de Padova es la de Santa Sofía, construida en el estilo románico propio de la región entre los años 1106 y 1127, sobre los restos de templos anteriores que pueden adivinarse en ciertas zonas del edificio.

Chiesa di Santa Sofia - FachadaVista de la fachada principal de la Iglesia de Santa Sofía

A la fachada principal se accede por una estrecha calle porticada que se abre en una pequeña plaza. La dimensión de la calle implica que esta fachada sea la única que puede verse en su verdadera dimensión. En la misma se adivina la división interior en tres naves, con cubierta inclinada. La importancia de la nave central la resaltan los huecos y hornacinas, tipicos de la arquitectura de la región del Véneto, y el frontón superior.

La fachada presenta una pronunciada inclinación hacia el exterior que, según la documentación histórica existente, se produo durante su construcción a causa de la deformación del estrato de apoyo de la cimentación.

Chiesa di Santa Sofia - Detalle de la fachada

Detalle de la fachada principal. Se aprecia ligeramente el desplome respecto a la vertical (aunque en directo es aún más evidente)

Chiesa di Santa Sofia - Nave NorteVista de la nave norte

La estructura está formada por muros y arcos, todos ellos de fábrica cerámica al exterior. Es de suponer que se trata de muros de tres hojas, dos exteriores de fábrica de ladrillo y un relleno interior de cal y canto.

Chiesa di Santa Sofia - Arcos del ábsideDetalle de la estructura del ábside

Chiesa di Santa Sofia - Nave Norte . Muro y acceso a la criptaDetalle del muro de la nave norte y acceso a la cripta

El interior se divide en tres naves separadas por dos líneas de arcos de medio punto, que se desarrollaron a partir de la parte más antigua de la iglesia: el ábside. En ambas columnatas, apoyadas en grandes pilastras de fábrica, se intercalan dos columnas de piedras con capiteles bizantinos.

Chiesa di Santa Sofia - Nave CentralVista de la columnata de la nave norte

En un principio las naves debieron estar cubiertas por una estructura de madera, hasta que en el siglo XIV se construyeron las bóvedas de crucería existentes hoy en día. El mayor peso de las mismas llevó a su vez a ejecutar, posteriormente, un sistema de atirantado de los arcos de medio punto. Este sistema se ha seguido manteniendo y, actualmente, el edificio cuenta con un sistema de instrumentación de movimientos e inclinómetros.

i Santa Sofia - Nave CentralBóvedas de la nave central

Chiesa di Santa Sofia - Nave Norte - Tirantes interiores

Sistema de atirantado de los arcos formeros de medio punto

* Todas las fotografías son obra del autor. En el caso de que alguien las quiera utilizar, adelante. Se agradecería en cualquier caso que se avisara con anterioridad y se nombrara al autor. Gracias.

Blenheim Palace y el jardín inglés

Hoy, gracias a un artículo publicado en El País y a mis amigos de Licencia Histórica, he rememorado el viaje que hice ya hace cuatro años a Oxford y a Blenheim Palace.

El artículo tiene el interés justo pero al leerlo (en diagonal, todo hay que decirlo) me han surgido dos preguntas: ¿Qué pinta en la lista la Fallingwater House? y ¿Porqué no está Blenheim Palace?. También me he acordado de la visita a Villa D’Este, en Tívoli, pero eso fue en el lejano pasado del 2003. Si viajáis a Roma con tiempo suficiente, recomiendo una excursión de un día a Tívoli, para visitar Villa Adriana y Villa D’Este.

Volviendo al tema, para paliar esa importante ausencia, os muestro a continuación un recorrido por el exterior del Edificio. En el interior no dejaban hacer fotos y sólo era accesible una parte del mismo en la cual había una exposición sobre Winston Churchill, que nació allí.

El palacio se construye para el Duque de Marlborough como premio por su victoria en la Batalla de Blenheim de 1704 frente a Luis XIV de Francia. Se comenzó a edificar al año siguiente bajo las ordenes de John Vanbrugh, con la colaboración de Nicholas Hawksmoor, que a su vez trabajó con Christopher Wren.

La principal virtud del conjunto es su colocación dentro de un paisaje. Está situado en el borde noroeste de una pequeña meseta, sobre un lago, de forma que en la vista desde el mismo sus torres se recortan sobre el cielo. La ubicación y las intervenciones en el paisaje son tan sutiles que parecen no existir, buscando una relación con la naturaleza que no parta del dominio, sino de la búsqueda del genius loci.

P1000547

Vista desde Blenheim Palace del puente sobre el lago y de la Columna de la Victoria

Aunque se trata de una residencia, su principal función es la de monumento militar y este carácter se aprecia en la contundencia del gran bloque principal, en el que se sitúan los espacios más importantes, salones y habitaciones, flanqueado por cuatro torres. El palacio (aunque tiene más carácter de castillo) se compone de ese bloque central y dos alas que se abren hacia el noroeste y en las que se encuentran las caballerizas y las estancias de servicio (ahora la tienda). En el centro se forma un patio, a modo de cour d’honneur, que a su vez configura la plataforma desde la cual se domina la campiña, el lago y, alineada con la geometría del palacio, la gran Columna de la Victoria.

Blenheim Palace

Blenheim Palace

Cour d’honneur de Blenheim Palace

A partir de estos edificios principales se extienden sobre la meseta otros edificios subsidiarios que en ciertos puntos descienden hacia el río adaptándose a la pendiente.

Blenheim Palace

Ala suroeste de Blenheim Palace

El edificio es de estilo barroco y, reflejando la severidad militar propia de su carácter, se diferencia del barroco continental en su austeridad. A pesar de ello, en la fachada suroeste, el gran pórtico, la masividad de las torres y la ornamentación de las columnatas y las ventanas refuerzan la sensación de encontrarnos ante un edificio de marcado carácter militar.

Blenheim Palace

Fachadas suroeste y sureste, abriéndose al Jardín Italiano

Por otro lado, la fachada sureste es mucho más comedida, respetuosa con la naturaleza, que en este punto se convierte en la protagonista del conjunto. El edificio, a pesar de sus grandes dimensiones parece posarse sobre la pradera y, alrededor de ésta, se configura el resto del jardín.

Blenheim Palace

Blenheim Palace desde la pradera sur

El jardín fue diseñado por Lancelot “Capability” Brown, en torno a 1764, y se trata de uno de los mejores ejemplos del jardín inglés. Aunque la voluntad es que no exista una geometría rígida para asemejarse a la naturaleza, se trata siempre de una naturaleza domesticada, ya que nada es casual, todo está perfectamente pensado. Se puede considerar este jardín como un elemento arquitectónico en el que no es necesaria la arquitectura y cuyos elementos son los árboles, las praderas, los caminos o el agua.

Se trata de un jardín para pasearlo, que utiliza la perspectiva configurada por los propios elementos naturales para sorprender. A continuación incluyo algunas fotos de mi paseo. No es lo mismo, lo sé, pero que sirva como aliciente para ir a visitarlo.

P1000586

P1000574

P1000591

P1000601

P1000650

Hay muchas más fotos. Algunas de ellas las he colgado, así que si queréis verlas sólo tenéis que entrar en mi “álbum Flickr”, al cual se puede acceder desde este mismo blog (columna de la derecha).

* Todas las fotografías son obra del autor. En el caso de que alguien las quiera utilizar, adelante. Se agradecería en cualquier caso que se avisara con anterioridad y se nombrara al autor. Gracias.

Análisis límite de bóvedas de crucería: la Iglesia de Santa María la Mayor de Villamuriel de Cerrato

En este post publico el artículo que presenté hace ya más de un año, en abril de 2012, en el congreso PATORREB 2012, celebrado en Santiago de Compostela.

El trabajo, del cual soy autor, fue realizado por encargo de la Dirección General de Patrimonio Cultural de la Junta de Castilla y León a la empresa INCOSA, S.A., a la cual pertenecía en ese momento. Aprovecho para dar las gracias a los compañeros que en su día colaboraron conmigo en el desarrollo del trabajo.

El fruto final de los trabajos realizados sobre este tema es el Trabajo de Investigación titulado “Modelo de Análisis Estructural de Construcciones Históricas: la Bóveda de Crecería. Aplicación del Análisis Límite a un Modelo Real” realizado para la obtención del D.E.A. dentro del programa de doctorado de Universidad de Valladolid. En el mismo sentido estoy desarrollando en estos momento la Tesis Doctoral.

RESUMEN

La Iglesia de Santa María la Mayor de Villamuriel de Cerrato (Palencia) ha sufrido, a lo largo de su vida útil, una serie de transformaciones que han modificado sensiblemente su comportamiento estructural. En el estado actual presenta numerosas patologías que indican la existencia de importantes deformaciones.

Para analizar el funcionamiento estructural de las bóvedas de crucería que cubren las naves y caracterizar el origen y alcance de las patologías aparecidas en las mismas se ha utilizado el método de análisis límite con fricción finita en estructuras de fábrica. Este método permite aproximar el coeficiente de seguridad, en base al espesor mínimo de la bóveda, y definir la posibilidad de la existencia de fallos por deslizamiento de piezas de plementería.

El conocimiento del desarrollo histórico del edificio y de la configuración actual del mismo y la aplicación del método han permitido modelizar el comportamiento estructural de las bóvedas en los diferentes estados de carga y, en base a los resultados obtenidos, estimar la validez de diversas propuestas de actuación e incidir en los parámetros más influyentes.

De la misma manera, se ha comprobado que la principal dificultad en la aplicación del método estriba en la definición de la geometría de las bóvedas y de los esfuerzos, que puede plantear serios problemas en el caso de estructuras abovedadas complejas e implica un amplio trabajo previo de comprensión del funcionamiento estructural.

 ABSTRACT

The church of Santa María la Mayor in the Spanish village of Villamuriel de Cerrato (Palencia) has endured throughout its lifetime several alterations that had considerably modified its structural behavior. Its current condition presents different pathologies which show the existence of severe deformations.

In order to analyse the structural behaviour of the ribbed vaults that cover the naves, as well as to characterise the origin and the extent of their pathologies, limit analysis with finite friction has been applied to masonry. This proposal allows to approach the security coefficient – with respect to the minimum thickness of the vault – and to establish the possible existence of failure due to the sliding of pieces of the severies.

Knowing the historical development of the building and its current configuration, and the application of the proposal has resulted in the modeling of the structural behavior of the vaults in the different load states. According to the results obtained, the adaptation of several actions can be assessed and the most important parameters can be stressed.

Similarly, it has been proved that the main problem in the application of the proposal rests on the geometric definition of the vaults and the loads. The reason is that they can cause important problems in the case of complex vaulted structures and this involves extensive previous works to understand the structural behavior.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Exterior

Vista exterior de las fachadas oeste y sur y la torre

I.INTRODUCCIÓN Y OBJETO

La Iglesia de Santa María la Mayor de Villamuriel de Cerrato es un edificio de estilo de transición románico-gótico erigido en la primera mitad del siglo XIII. A pesar de conservar un buen estado general y encontrarse en uso, en los últimos años se ha observado la progresiva aparición de patologías en diferentes elementos estructurales.

Con el fin de reconocer las causas que han generado las mismas y atajar su desarrollo, se realizó, por encargo de la Dirección General de Patrimonio Cultural de la Junta de Castilla y León, un completo estudio de patologías y un análisis estructural del conjunto. Durante el desarrollo de estos trabajos se aplicó a las bóvedas de crucería que cubren las naves el modelo de análisis límite con fricción finita en estructuras de fábrica.

El objetivo principal era validar la utilización del método en un elemento concreto, una bóveda de crucería simple existente, que ha desarrollado una serie de patologías de origen estructural.

Se compararon los resultados del cálculo realizado con el estado actual de los elementos estructurales y los daños observados, correlacionándolos con el funcionamiento de las bóvedas, y se estudiaron los cambios producidos en el mismo con la modificación de las características geométricas o el estado de cargas.

II. ESTUDIO DEL ESTADO INICIAL

Como paso previo al análisis estructural es imprescindible, en todo caso, conocer en profundidad el edificio objeto de estudio. Para ello se realizó, por un lado, un estudio histórico del edificio y de su desarrollo, y por otro, un levantamiento patológico y geométrico del estado inicial.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Exterior

Vista exterior de la fachada norte y el cimborrio

1. La Iglesia de Santa María la Mayor de Villamuriel de Cerrato (Palencia)

Presenta una extraordinaria unidad en cuanto a esquema organizativo, por lo que se supone que se construyó de una vez y en un tiempo relativamente corto. La planta se desarrolla en tres naves, formando una cruz latina, cubiertas por bóvedas de crucería simple.

Durante la vida útil del edificio se ejecutaron diversas ampliaciones y reformas que, si bien no modificaron el esquema general del mismo, supusieron ciertas modificaciones en el comportamiento de las estructuras. Una de las actuaciones más importantes fue el levantamiento de nuevas estancias sobre las tres naves, con el consiguiente aumento de las cargas actuantes sobre las mismas. Estas estancias se demolieron a principios del siglo XX, con el fin de recuperar la geometría original, aunque no se retiraron los rellenos sobre las bóvedas ni parte de los pavimentos. Esta circunstancia ha tenido un papel primordial en la aparición de las patologías observadas.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave central

Vista interior de la bóveda de la nave central

2. Estudio de las patologías

El resultado del estudio realizado es muy amplio y se puede resumir, en lo referente a las patologías propiamente estructurales, de la siguiente manera:

En el exterior del edificio se ha observado la existencia de grietas y fisuras en paramentos, ligadas en su mayor parte a los huecos de fachada, y deterioro y desgaste de los sillares. Se aprecia la aparición de humedades, tanto por escorrentía como por acumulación de agua o capilaridad, así como zonas deterioradas en los elementos de cobertura.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior Crucero Sur

Vista interior. Fisuras en los muros del crucero sur.

En el interior del edificio se ha observado la existencia de numerosas grietas y fisuras en las bóvedas de crucería que cubren la iglesia. Estas patologías pueden dividirse en tres grupos: por un lado, grietas en el intradós de las bóvedas, en zonas cercanas a la clave, que se desarrollan paralelas a la dirección de las naves; por otro lado, “Fissures de Sabouret”, denominadas así por Pol Abraham (1934)(1), que se desarrollan paralelas a los arcos formeros y a cierta distancia de ellos; y finalmente, grietas de separación entre la plementería que forma la bóveda y los muros laterales de la edificación.

REF-PLANTA IGLESIA VILLAMURIEL_MODIFICADA 1 V2004)

Planta general de bóvedas. Levantamiento patológico.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave central

Vista interior de la bóveda de la nave central.  Fisuras y desprendimiento de una pieza de plementería.

Se ha observado el desprendimiento de un sillar de la plementería de una de las bóvedas de la nave norte. Se aprecia también que otro sillar se desprendió en su día de la bóveda que cubre el coro y que el hueco fue rellenado con mortero.

En el caso de los muros interiores se han encontrado grietas y fisuras importantes, en su mayor parte en aquellos que son perpendiculares al desarrollo de las naves.

Finalmente, se ha detectado la aparición de importantes humedades, principalmente en las bóvedas de la nave norte, asociadas en ciertos casos a pérdidas de mortero en las juntas de la plementería.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave norte

Vista interior de la bóveda de la nave norte. Fisuras y desprendimiento de una pieza de plementería.

III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL. LA APLICACIÓN DEL ANÁLISIS LÍMITE

Jacques Heyman (1966)(2) propuso la teoría para la aplicación del análisis límite, originalmente desarrollado para las estructuras de acero, a las estructuras de fábrica. Durante los años siguientes a la publicación de El Esqueleto de Piedra, Heyman (1999)(3) desarrolló su teoría y la aplicó a todo tipo de sistemas estructurales de fábrica.

La Teoría del Análisis Límite se formula en base a tres hipótesis realizadas sobre las propiedades del material (Heyman 1966)(2): la fábrica no desarrolla resistencia a tracción, la resistencia a compresión de la piedra es infinita y no se puede producir deslizamiento de una pieza sobre otra.

En el caso que nos ocupa se ha constatado que se han producido fallos por deslizamiento por lo que se debe considerar que la última de dichas hipótesis no es aplicable y que hay que tener en cuenta un rozamiento finito entre las piezas.

1. La influencia del rozamiento

D’Ayala y Casapulla (2001)(4)(5) y D’Ayala y Tomasoni (2011)(6), sobre la base de la Teoría del Análisis Límite, han estudiado el comportamiento de cúpulas hemisféricas y bóvedas de claustro, respectivamente, en presencia de rozamiento finito.

En el caso de estudio se desconoce el valor de la resistencia a esfuerzo rasante del mortero existente, por lo tanto no es posible realizar el cálculo adoptando este valor como dato, si no que se tratará de una de las incógnitas. Vasconcelos y Lourenço (2006)(7) han demostrado que es posible aplicar el modelo friccional de Mohr-Coulomb con un coeficiente de rozamiento η=0,40, para sillería a hueso.

Teniendo en cuenta que en efecto ya se han producido daños de este tipo, se ha realizado el cálculo teniendo en cuenta un abanico de coeficientes de rozamiento, desde η=0,30 hasta η=0,50, con el fin de estudiar el comportamiento de la fábrica para cada caso.

Una vez descrito el comportamiento de la fábrica ante el deslizamiento el proceso de cálculo seguido ha sido el siguiente: definición de la geometría real de los arcos, división del elemento estructural en dovelas, y definición de las cargas actuantes sobre los elementos estructurales.

2. Resultados del análisis

A partir del análisis de las bóvedas se ha comprobado que la existencia de un relleno cuyo espesor sobrepasa los 50 cm por encima de la clave produce unos grandes empujes horizontales en los apoyos que da lugar al desplazamiento de los mismos y a la deformación de los nervios y la plementería.

La definición de las líneas de empujes indica que el espesor mínimo de los elementos estructurales es, en todo caso, inferior al real y por tanto existe un coeficiente de seguridad suficiente para la estabilidad global de las bóvedas.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave norte

Vista interior de la bóveda de la nave norte. Fisuras en la plementería.

A pesar de lo anterior, la línea de empujes en ciertos casos se sitúa muy cerca del intradós o del extradós de la fábrica. Esta circunstancia es congruente con la aparición de fisuras en el intradós de las bóvedas en zonas cercanas a la clave ya que en dichos puntos se produce una concentración de tensiones de compresión en el extradós y la aparición de tracciones en el intradós que la fábrica no es capaz de resistir.

Posteriormente se han analizado los mismos elementos modelizando el que se supone fue su estado inicial. En ese estado la posibilidad de fallos por deslizamiento desaparece y el empuje horizontal en los apoyos disminuye sensiblemente, de forma que se compensa con la existencia de contrafuertes.

El desarrollo de las deformaciones en los últimos años se explica por el desmantelamiento de las estancias existentes sobre las bóvedas y el mantenimiento de los rellenos. Con la ejecución de dichas estancias se aumentó la carga sobre las bóvedas pero éstas fueron capaces de asumir dicho aumento. El empuje horizontal se compensó con el aumento de la carga de los muros de forma que el sistema seguía siendo estable. La eliminación de los muros exteriores y el mantenimiento de la carga de los rellenos descompensó el sistema, manteniendo el empuje horizontal sin carga vertical que lo compensase, apareciendo las deformaciones. Esta circunstancia se agravó con el deterioro de las cubiertas, la humectación de los rellenos – aumentando su peso – y el lavado de las juntas de plementería, lo cual, junto con los movimientos de adaptación a la nueva geometría, provocó el desprendimiento de piezas.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave central sobre el coro

Vista interior de la bóveda de la nave central sobre el coro. Fisuras en bóveda y fachada.

IV. CONCLUSIONES

Se ha comprobado que el modelo de análisis del estado límite con fricción finita es válido para el estudio de estructuras reales.

La principal dificultad del mismo radica en la modelización de la geometría ya que ciertas estructuras abovedadas complejas plantean serios problemas a la hora de definir las cargas actuantes en cada punto y los esfuerzos paralelos y perpendiculares a las juntas.

Por tanto, a pesar de que el modelo se considera válido, implica un amplio trabajo previo de comprensión del funcionamiento estructural y de modelización de geometría y cargas. Esta circunstancia puede limitar su utilidad solamente a los casos más sencillos, que son, por otro lado, muy abundantes en el patrimonio construido.

Referencias bibliográficas

(1) ABRAHAM, Pol. Viollet le Duc et le rationalisme médiéval. Vincent Freal, París, 1934.

(2) HEYMAN, Jacques. El esqueleto de piedra. Instituto Juan de Herrera, Madrid, 1966.

(3) HEYMAN, Jacques. Teoría, historia y restauración de las estructuras de fábrica. Instituto Juan de Herrera, Madrid, 1999.

(4) D’AYALA, Dina F. y CASAPULLA, C. “Lower bound approach to the limit analysis of 3D vaulted block masonry structures” Computer Methods in Structural masonry (STRUMAS IV). Proceedings of the Fifth International Symphosium. Roma. 2001

(5) D’AYALA, Dina F. y CASAPULLA, C. “Limit state analysis of hemispherical domes with finite friction” Historical Constructions. Ed. P.B.Lourenço y P.Roca, Guimarães, Portugal. 2001. pp. 617-626

(6) D’AYALA, Dina F. y TOMASONI, E. “Three dimensional analysis of masonry vaults using limit state analysis with finite friction” International Journal of Architectural Heritage, 5 (2). 2011. pp. 140-171

(7) VASCONCELOS, G. y LOURENÇO, P.B. “Assessment of the in-plane shear strength of stone masonry walls by simplifies models” Structural Analysis of Historical Constructions. Ed. P.B.Lourenço, P.Roca, C.Modena y S.Agrawal, New Delhi, India. 2006. pp. 1-8

* Todas las fotografías son obra del autor. En el caso de que alguien las quiera utilizar, adelante. Se agradecería en cualquier caso que se avisara con anterioridad y se nombrara al autor. Gracias.