La Iglesia de San Pedro ad Víncula en Vallecas (V) Instrumentación y seguimiento

Hace unas semanas comenzamos los trabajos de instrumentación y control estructural de la Iglesia de San Pedro ad Víncula, situada en el casco histórico de la antigua Villa de Vallecas, en Madrid, sobre la cual ya se habían realizado una serie de trabajos de análisis estructural cuyo desarrollo ya publicamos en el blog, en este enlace.

En base a los resultados de los informes previos se decidió realizar obras de consolidación de los elementos afectados por patologías estructurales y, en paralelo, iniciar los trabajos de instrumentación de los mismos. El objetivo es controlar los movimientos de la estructura durante el desarrollo de la intervención y asegurar el correcto funcionamiento de las soluciones adoptadas tras su finalización.

2015-05-04-15_59_48-1024x768Bóveda del crucero, una vez realizados los trabajos de rehabilitación

Se han colocado cuatro tipos de equipos de instrumentación, adaptados a las necesidades de monitorización y a los movimientos esperados.

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image3-1024x768Reloj comparador instalado para la medición de apertura de fisuras

* Las imágenes y gráficos son obra del autor y forman parte de un trabajo más amplio, y por tanto están sujetas a derechos de autor. Se agradecería que, en el caso de que se precisen para su distribución, se solicitara con antelación el permiso correspondiente.

La Iglesia de San Pedro ad Víncula en Vallecas. Análisis Estructural y de Patologías (IV) Cálculo estructural

Una vez realizados los trabajos de caracterización, levantamiento e inspección del estado actual de la Iglesia de San Pedro ad Víncula, que se han descrito en los artículos anteriores, se ha alcanzado un conocimiento del edificio que permite realizar en cálculo estructural con garantías.

Teniendo en cuenta las características físicas y mecánicas de los elementos estructurales afectados y su comportamiento, estimado a partir del tipo de daños existentes, se ha elegido para realizar el cálculo la Teoría del Análisis Límite de Estructuras de Fábrica, desarrollada por Jacques Heyman1,2 y otros autores posteriores como Santiago Huerta3.

Esta teoría se basa en la asunción de tres principios básicos:

La resistencia a compresión de la fábrica es infinita, partiendo del conocimiento de que las tensiones transmitidas por la estructura son muy inferiores a la resistencia real de la piedra.

– La resistencia a tracción de la fábrica es nula, se supone una construcción a hueso, despreciando la resistencia de los morteros.

– No es posible un fallo por deslizamiento de las piezas de piedra una sobre otra.

En base a estos tres principios se enuncian los teoremas fundamentales del análisis límite, de los cuales el más importante y el que tendremos en cuenta en el análisis es el Teorema del Límite Inferior o Teorema de la Seguridad, que afirma que el colapso no se producirá si para cada estado de carga al que está sometida la estructura es posible encontrar un estado de equilibrio estático, es decir, si en un arco de fábrica es posible dibujar al menos una línea de empujes en el interior de su sección.

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Linea de presiones

Geometría de la línea de presiones

 

1 HEYMAN, Jacques. “El Esqueleto de Piedra”. Instituto Juan de Herrera. Madrid, 1966.

2 HEYMAN, Jacques. “Teoría, historia y restauración de las estructuras de fábrica”. Instituto Juan de Herrera. Madrid, 1999.

3 HUERTA FERNÁNDEZ, Santiago. “Arcos, bóvedas y cúpulas: geometría y equilibrio en el cálculo tradicional de obras de fábrica”. Instituto Juan de Herrera. Madrid, 2004.

 

* Las imágenes y gráficos son obra del autor y forman parte de un trabajo más amplio, y por tanto están sujetas a derechos de autor. Se agradecería que, en el caso de que se precisen para su distribución, se solicitara con antelación el permiso correspondiente.

La Iglesia de San Pedro ad Víncula en Vallecas. Análisis Estructural y de Patologías (III) Estudio patológico

El pasado mes de Julio se recibió  el encargo, por parte del Arzobispado de Madrid, de realizar el Análisis Estructural y de Patologías de la Iglesia de San Pedro ad Víncula, situada en la antigua Villa de Vallecas, en Madrid.

En los artículos anteriores se han descrito los trabajos de análisis histórico y de levantamiento geométrico y constructivo. El estudio patológico está íntimamente relacionado con ellos, ya que no se trata exclusivamente de una descripción de las patologías observadas sino del análisis conjunto que permita correlacionar los datos recogidos con los daños observados y, en consecuencia, delimitar las causas de su aparición.

Las primeras observaciones indican que los daños observados tienen, en su mayor parte, un origen estructural y, por tanto, será desde este punto de vista desde el que se acometerá el análisis.

El procedimiento para el análisis patológico se puede describir en cinco pasos: levantamiento patológico “in situ”, creación de fichas de individualizadas de patologías, ubicación de las patologías en planos, descripción de las patologías y conclusiones.

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Bóveda-nave-central

 

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La Iglesia de San Pedro ad Víncula en Vallecas. Análisis Estructural y de Patologías (II) Levantamiento Geométrico y Constructivo

El pasado mes de julio se recibió  el encargo, por parte del Arzobispado de Madrid, de realizar el Análisis Estructural y de Patologías de la Iglesia de San Pedro ad Víncula, situada en la antigua Villa de Vallecas, en Madrid.

En el primer artículo dedicado a la Iglesia de San Pedro ad Víncula se describían los trabajos y los resultados del estudio histórico y descriptivo realizado (se puede ver aquí), y en este segundo artículo, a partir de las conclusiones alcanzadas, describiremos los trabajos de levantamiento geométrico y constructivo realizados.

Para la realización del análisis estructural del sistema de bóvedas que configura el espacio de la Iglesia es imprescindible realizar un levantamiento geométrico de los elementos que las componen.

En primer lugar se realizó la medición completa de la planta de la Iglesia, en cuanto a la distribución y dimensiones de muros, pilares y contrafuertes. Sobre dicha planta se ha definido la nomenclatura de los diferentes elementos para una mejor comprensión de los análisis y las descripciones posteriores.

planta bóvedas 01cLevantamiento geométrico. Planta y denominación de elementos estructurales

Durante los trabajos de campo se observó la existencia de patologías principalmente en las bóvedas central y sur, con fisuras longitudinales a lo largo de las mismas y de componente horizontal en el muro sur, así como deformaciones y desplomes apreciables a simple vista.

Por esta causa se decidió centrar el estudio en estos elementos y realizar un levantamiento exhaustivo de las bóvedas y los arcos situados en los tramos 1, 2 y 3, así como realizar una medición en diversos puntos de las inclinaciones de los pilares y el muro sur.

El contenido completo del post lo podéis ver aquí

 

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Iglesia de Nuestra Señora de la Asunción de Robledo de Chavela

Durante el verano del año 2011 tuve la oportunidad de realizar un interesante estudio sobre la iglesia de Nuestra Señora de la Asunción de Robledo de Chavela (Comunidad de Madrid). El trabajo fue realizado por encargo del Arzobispado de Madrid a la empresa TECNUM Consulting de Ingeniería, S.L., a la cual pertenecía en ese momento.

Situada en la zona más alta del municipio, la iglesia domina todo el territorio y forma parte importante de la identidad del pueblo, como un volumen potente, con cierto aspecto de fortaleza que le dan los altos muros, con huecos pequeños y muy espaciados, el paseo de ronda y los garitones de la cabecera.

La necesidad de realizar el estudio surgió de la aparición de fisuras y grietas de componente vertical en los muros de cabecera, de planta pentagonal, y deformaciones y desplome de elementos en las bóvedas que cubren la nave de la iglesia. A todo ello había que sumar la existencia de humedades en las bóvedas, fruto de un mal funcionamiento de la cubierta a dos aguas, que estaban dañando los acabados interiores.

El texto completo y más fotografías, aquí

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Iglesia de Santa Sofía. Padova (Italia)

Durante las próximas semanas (aún no sé exactamente hasta cuando) estaré trabajando en Padova, a unos 25 km de Venecia. Eso quiere decir que aprovecharé los próximos post para hacer un recorrido por la región del Véneto. En esta región del Norte de Italia se encuentran, aparte de la propia Venecia, ciudades como Vicenza, Verona, Trieste o Ferrara, con un importante patrimonio histórico-artístico.

La propia ciudad de Padova tuvo un desarrollo cultural, político y religioso particularmente importante durante la Edad Media y el Renacimiento,  y cuenta con un conjunto artístico de primer nivel. En la ciudad vivieron figuras de la talla de Giotto, Donatello, Mantegna o Galileo Galilei y durante este periodo se levantaron los edificios que configuraron la estructura urbana, de calles estrechas y porticadas y grandes plazas monumentales, que se conserva hoy en día.

Una de las más antiguas iglesias de Padova es la de Santa Sofía, construida en el estilo románico propio de la región entre los años 1106 y 1127, sobre los restos de templos anteriores que pueden adivinarse en ciertas zonas del edificio.

Chiesa di Santa Sofia - FachadaVista de la fachada principal de la Iglesia de Santa Sofía

A la fachada principal se accede por una estrecha calle porticada que se abre en una pequeña plaza. La dimensión de la calle implica que esta fachada sea la única que puede verse en su verdadera dimensión. En la misma se adivina la división interior en tres naves, con cubierta inclinada. La importancia de la nave central la resaltan los huecos y hornacinas, tipicos de la arquitectura de la región del Véneto, y el frontón superior.

La fachada presenta una pronunciada inclinación hacia el exterior que, según la documentación histórica existente, se produo durante su construcción a causa de la deformación del estrato de apoyo de la cimentación.

Chiesa di Santa Sofia - Detalle de la fachada

Detalle de la fachada principal. Se aprecia ligeramente el desplome respecto a la vertical (aunque en directo es aún más evidente)

Chiesa di Santa Sofia - Nave NorteVista de la nave norte

La estructura está formada por muros y arcos, todos ellos de fábrica cerámica al exterior. Es de suponer que se trata de muros de tres hojas, dos exteriores de fábrica de ladrillo y un relleno interior de cal y canto.

Chiesa di Santa Sofia - Arcos del ábsideDetalle de la estructura del ábside

Chiesa di Santa Sofia - Nave Norte . Muro y acceso a la criptaDetalle del muro de la nave norte y acceso a la cripta

El interior se divide en tres naves separadas por dos líneas de arcos de medio punto, que se desarrollaron a partir de la parte más antigua de la iglesia: el ábside. En ambas columnatas, apoyadas en grandes pilastras de fábrica, se intercalan dos columnas de piedras con capiteles bizantinos.

Chiesa di Santa Sofia - Nave CentralVista de la columnata de la nave norte

En un principio las naves debieron estar cubiertas por una estructura de madera, hasta que en el siglo XIV se construyeron las bóvedas de crucería existentes hoy en día. El mayor peso de las mismas llevó a su vez a ejecutar, posteriormente, un sistema de atirantado de los arcos de medio punto. Este sistema se ha seguido manteniendo y, actualmente, el edificio cuenta con un sistema de instrumentación de movimientos e inclinómetros.

i Santa Sofia - Nave CentralBóvedas de la nave central

Chiesa di Santa Sofia - Nave Norte - Tirantes interiores

Sistema de atirantado de los arcos formeros de medio punto

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Análisis límite de bóvedas de crucería: la Iglesia de Santa María la Mayor de Villamuriel de Cerrato

En este post publico el artículo que presenté hace ya más de un año, en abril de 2012, en el congreso PATORREB 2012, celebrado en Santiago de Compostela.

El trabajo, del cual soy autor, fue realizado por encargo de la Dirección General de Patrimonio Cultural de la Junta de Castilla y León a la empresa INCOSA, S.A., a la cual pertenecía en ese momento. Aprovecho para dar las gracias a los compañeros que en su día colaboraron conmigo en el desarrollo del trabajo.

El fruto final de los trabajos realizados sobre este tema es el Trabajo de Investigación titulado “Modelo de Análisis Estructural de Construcciones Históricas: la Bóveda de Crecería. Aplicación del Análisis Límite a un Modelo Real” realizado para la obtención del D.E.A. dentro del programa de doctorado de Universidad de Valladolid. En el mismo sentido estoy desarrollando en estos momento la Tesis Doctoral.

RESUMEN

La Iglesia de Santa María la Mayor de Villamuriel de Cerrato (Palencia) ha sufrido, a lo largo de su vida útil, una serie de transformaciones que han modificado sensiblemente su comportamiento estructural. En el estado actual presenta numerosas patologías que indican la existencia de importantes deformaciones.

Para analizar el funcionamiento estructural de las bóvedas de crucería que cubren las naves y caracterizar el origen y alcance de las patologías aparecidas en las mismas se ha utilizado el método de análisis límite con fricción finita en estructuras de fábrica. Este método permite aproximar el coeficiente de seguridad, en base al espesor mínimo de la bóveda, y definir la posibilidad de la existencia de fallos por deslizamiento de piezas de plementería.

El conocimiento del desarrollo histórico del edificio y de la configuración actual del mismo y la aplicación del método han permitido modelizar el comportamiento estructural de las bóvedas en los diferentes estados de carga y, en base a los resultados obtenidos, estimar la validez de diversas propuestas de actuación e incidir en los parámetros más influyentes.

De la misma manera, se ha comprobado que la principal dificultad en la aplicación del método estriba en la definición de la geometría de las bóvedas y de los esfuerzos, que puede plantear serios problemas en el caso de estructuras abovedadas complejas e implica un amplio trabajo previo de comprensión del funcionamiento estructural.

 ABSTRACT

The church of Santa María la Mayor in the Spanish village of Villamuriel de Cerrato (Palencia) has endured throughout its lifetime several alterations that had considerably modified its structural behavior. Its current condition presents different pathologies which show the existence of severe deformations.

In order to analyse the structural behaviour of the ribbed vaults that cover the naves, as well as to characterise the origin and the extent of their pathologies, limit analysis with finite friction has been applied to masonry. This proposal allows to approach the security coefficient – with respect to the minimum thickness of the vault – and to establish the possible existence of failure due to the sliding of pieces of the severies.

Knowing the historical development of the building and its current configuration, and the application of the proposal has resulted in the modeling of the structural behavior of the vaults in the different load states. According to the results obtained, the adaptation of several actions can be assessed and the most important parameters can be stressed.

Similarly, it has been proved that the main problem in the application of the proposal rests on the geometric definition of the vaults and the loads. The reason is that they can cause important problems in the case of complex vaulted structures and this involves extensive previous works to understand the structural behavior.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Exterior

Vista exterior de las fachadas oeste y sur y la torre

I.INTRODUCCIÓN Y OBJETO

La Iglesia de Santa María la Mayor de Villamuriel de Cerrato es un edificio de estilo de transición románico-gótico erigido en la primera mitad del siglo XIII. A pesar de conservar un buen estado general y encontrarse en uso, en los últimos años se ha observado la progresiva aparición de patologías en diferentes elementos estructurales.

Con el fin de reconocer las causas que han generado las mismas y atajar su desarrollo, se realizó, por encargo de la Dirección General de Patrimonio Cultural de la Junta de Castilla y León, un completo estudio de patologías y un análisis estructural del conjunto. Durante el desarrollo de estos trabajos se aplicó a las bóvedas de crucería que cubren las naves el modelo de análisis límite con fricción finita en estructuras de fábrica.

El objetivo principal era validar la utilización del método en un elemento concreto, una bóveda de crucería simple existente, que ha desarrollado una serie de patologías de origen estructural.

Se compararon los resultados del cálculo realizado con el estado actual de los elementos estructurales y los daños observados, correlacionándolos con el funcionamiento de las bóvedas, y se estudiaron los cambios producidos en el mismo con la modificación de las características geométricas o el estado de cargas.

II. ESTUDIO DEL ESTADO INICIAL

Como paso previo al análisis estructural es imprescindible, en todo caso, conocer en profundidad el edificio objeto de estudio. Para ello se realizó, por un lado, un estudio histórico del edificio y de su desarrollo, y por otro, un levantamiento patológico y geométrico del estado inicial.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Exterior

Vista exterior de la fachada norte y el cimborrio

1. La Iglesia de Santa María la Mayor de Villamuriel de Cerrato (Palencia)

Presenta una extraordinaria unidad en cuanto a esquema organizativo, por lo que se supone que se construyó de una vez y en un tiempo relativamente corto. La planta se desarrolla en tres naves, formando una cruz latina, cubiertas por bóvedas de crucería simple.

Durante la vida útil del edificio se ejecutaron diversas ampliaciones y reformas que, si bien no modificaron el esquema general del mismo, supusieron ciertas modificaciones en el comportamiento de las estructuras. Una de las actuaciones más importantes fue el levantamiento de nuevas estancias sobre las tres naves, con el consiguiente aumento de las cargas actuantes sobre las mismas. Estas estancias se demolieron a principios del siglo XX, con el fin de recuperar la geometría original, aunque no se retiraron los rellenos sobre las bóvedas ni parte de los pavimentos. Esta circunstancia ha tenido un papel primordial en la aparición de las patologías observadas.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave central

Vista interior de la bóveda de la nave central

2. Estudio de las patologías

El resultado del estudio realizado es muy amplio y se puede resumir, en lo referente a las patologías propiamente estructurales, de la siguiente manera:

En el exterior del edificio se ha observado la existencia de grietas y fisuras en paramentos, ligadas en su mayor parte a los huecos de fachada, y deterioro y desgaste de los sillares. Se aprecia la aparición de humedades, tanto por escorrentía como por acumulación de agua o capilaridad, así como zonas deterioradas en los elementos de cobertura.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior Crucero Sur

Vista interior. Fisuras en los muros del crucero sur.

En el interior del edificio se ha observado la existencia de numerosas grietas y fisuras en las bóvedas de crucería que cubren la iglesia. Estas patologías pueden dividirse en tres grupos: por un lado, grietas en el intradós de las bóvedas, en zonas cercanas a la clave, que se desarrollan paralelas a la dirección de las naves; por otro lado, “Fissures de Sabouret”, denominadas así por Pol Abraham (1934)(1), que se desarrollan paralelas a los arcos formeros y a cierta distancia de ellos; y finalmente, grietas de separación entre la plementería que forma la bóveda y los muros laterales de la edificación.

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Planta general de bóvedas. Levantamiento patológico.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave central

Vista interior de la bóveda de la nave central.  Fisuras y desprendimiento de una pieza de plementería.

Se ha observado el desprendimiento de un sillar de la plementería de una de las bóvedas de la nave norte. Se aprecia también que otro sillar se desprendió en su día de la bóveda que cubre el coro y que el hueco fue rellenado con mortero.

En el caso de los muros interiores se han encontrado grietas y fisuras importantes, en su mayor parte en aquellos que son perpendiculares al desarrollo de las naves.

Finalmente, se ha detectado la aparición de importantes humedades, principalmente en las bóvedas de la nave norte, asociadas en ciertos casos a pérdidas de mortero en las juntas de la plementería.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave norte

Vista interior de la bóveda de la nave norte. Fisuras y desprendimiento de una pieza de plementería.

III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL. LA APLICACIÓN DEL ANÁLISIS LÍMITE

Jacques Heyman (1966)(2) propuso la teoría para la aplicación del análisis límite, originalmente desarrollado para las estructuras de acero, a las estructuras de fábrica. Durante los años siguientes a la publicación de El Esqueleto de Piedra, Heyman (1999)(3) desarrolló su teoría y la aplicó a todo tipo de sistemas estructurales de fábrica.

La Teoría del Análisis Límite se formula en base a tres hipótesis realizadas sobre las propiedades del material (Heyman 1966)(2): la fábrica no desarrolla resistencia a tracción, la resistencia a compresión de la piedra es infinita y no se puede producir deslizamiento de una pieza sobre otra.

En el caso que nos ocupa se ha constatado que se han producido fallos por deslizamiento por lo que se debe considerar que la última de dichas hipótesis no es aplicable y que hay que tener en cuenta un rozamiento finito entre las piezas.

1. La influencia del rozamiento

D’Ayala y Casapulla (2001)(4)(5) y D’Ayala y Tomasoni (2011)(6), sobre la base de la Teoría del Análisis Límite, han estudiado el comportamiento de cúpulas hemisféricas y bóvedas de claustro, respectivamente, en presencia de rozamiento finito.

En el caso de estudio se desconoce el valor de la resistencia a esfuerzo rasante del mortero existente, por lo tanto no es posible realizar el cálculo adoptando este valor como dato, si no que se tratará de una de las incógnitas. Vasconcelos y Lourenço (2006)(7) han demostrado que es posible aplicar el modelo friccional de Mohr-Coulomb con un coeficiente de rozamiento η=0,40, para sillería a hueso.

Teniendo en cuenta que en efecto ya se han producido daños de este tipo, se ha realizado el cálculo teniendo en cuenta un abanico de coeficientes de rozamiento, desde η=0,30 hasta η=0,50, con el fin de estudiar el comportamiento de la fábrica para cada caso.

Una vez descrito el comportamiento de la fábrica ante el deslizamiento el proceso de cálculo seguido ha sido el siguiente: definición de la geometría real de los arcos, división del elemento estructural en dovelas, y definición de las cargas actuantes sobre los elementos estructurales.

2. Resultados del análisis

A partir del análisis de las bóvedas se ha comprobado que la existencia de un relleno cuyo espesor sobrepasa los 50 cm por encima de la clave produce unos grandes empujes horizontales en los apoyos que da lugar al desplazamiento de los mismos y a la deformación de los nervios y la plementería.

La definición de las líneas de empujes indica que el espesor mínimo de los elementos estructurales es, en todo caso, inferior al real y por tanto existe un coeficiente de seguridad suficiente para la estabilidad global de las bóvedas.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave norte

Vista interior de la bóveda de la nave norte. Fisuras en la plementería.

A pesar de lo anterior, la línea de empujes en ciertos casos se sitúa muy cerca del intradós o del extradós de la fábrica. Esta circunstancia es congruente con la aparición de fisuras en el intradós de las bóvedas en zonas cercanas a la clave ya que en dichos puntos se produce una concentración de tensiones de compresión en el extradós y la aparición de tracciones en el intradós que la fábrica no es capaz de resistir.

Posteriormente se han analizado los mismos elementos modelizando el que se supone fue su estado inicial. En ese estado la posibilidad de fallos por deslizamiento desaparece y el empuje horizontal en los apoyos disminuye sensiblemente, de forma que se compensa con la existencia de contrafuertes.

El desarrollo de las deformaciones en los últimos años se explica por el desmantelamiento de las estancias existentes sobre las bóvedas y el mantenimiento de los rellenos. Con la ejecución de dichas estancias se aumentó la carga sobre las bóvedas pero éstas fueron capaces de asumir dicho aumento. El empuje horizontal se compensó con el aumento de la carga de los muros de forma que el sistema seguía siendo estable. La eliminación de los muros exteriores y el mantenimiento de la carga de los rellenos descompensó el sistema, manteniendo el empuje horizontal sin carga vertical que lo compensase, apareciendo las deformaciones. Esta circunstancia se agravó con el deterioro de las cubiertas, la humectación de los rellenos – aumentando su peso – y el lavado de las juntas de plementería, lo cual, junto con los movimientos de adaptación a la nueva geometría, provocó el desprendimiento de piezas.

Iglesia Sta. María la Mayor. Villamuriel de Cerrato. Interior nave central sobre el coro

Vista interior de la bóveda de la nave central sobre el coro. Fisuras en bóveda y fachada.

IV. CONCLUSIONES

Se ha comprobado que el modelo de análisis del estado límite con fricción finita es válido para el estudio de estructuras reales.

La principal dificultad del mismo radica en la modelización de la geometría ya que ciertas estructuras abovedadas complejas plantean serios problemas a la hora de definir las cargas actuantes en cada punto y los esfuerzos paralelos y perpendiculares a las juntas.

Por tanto, a pesar de que el modelo se considera válido, implica un amplio trabajo previo de comprensión del funcionamiento estructural y de modelización de geometría y cargas. Esta circunstancia puede limitar su utilidad solamente a los casos más sencillos, que son, por otro lado, muy abundantes en el patrimonio construido.

Referencias bibliográficas

(1) ABRAHAM, Pol. Viollet le Duc et le rationalisme médiéval. Vincent Freal, París, 1934.

(2) HEYMAN, Jacques. El esqueleto de piedra. Instituto Juan de Herrera, Madrid, 1966.

(3) HEYMAN, Jacques. Teoría, historia y restauración de las estructuras de fábrica. Instituto Juan de Herrera, Madrid, 1999.

(4) D’AYALA, Dina F. y CASAPULLA, C. “Lower bound approach to the limit analysis of 3D vaulted block masonry structures” Computer Methods in Structural masonry (STRUMAS IV). Proceedings of the Fifth International Symphosium. Roma. 2001

(5) D’AYALA, Dina F. y CASAPULLA, C. “Limit state analysis of hemispherical domes with finite friction” Historical Constructions. Ed. P.B.Lourenço y P.Roca, Guimarães, Portugal. 2001. pp. 617-626

(6) D’AYALA, Dina F. y TOMASONI, E. “Three dimensional analysis of masonry vaults using limit state analysis with finite friction” International Journal of Architectural Heritage, 5 (2). 2011. pp. 140-171

(7) VASCONCELOS, G. y LOURENÇO, P.B. “Assessment of the in-plane shear strength of stone masonry walls by simplifies models” Structural Analysis of Historical Constructions. Ed. P.B.Lourenço, P.Roca, C.Modena y S.Agrawal, New Delhi, India. 2006. pp. 1-8

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